الفصل 69: كم مسألة من أولمبياد الرياضيات حللت حتى وصلت إلى ما أنت عليه اليوم؟

الفصل 69: كم مسألة من أولمبياد الرياضيات حللت حتى وصلت إلى ما أنت عليه اليوم؟

بجملتين قصيرتين فقط، أسقط لين ألوك من السماء إلى الجحيم. ولم يستطع الطلاب الحاضرون إلا أن يرتجفوا

“الرياضيات الغامضة تخصص دقيق للغاية. نحن نحتاج إلى العثور على الأنماط داخل حسابات بيانات واسعة ومعقدة بشكل لا يصدق، ثم تلخيصها في صيغ مقابلة لتبسيط الخوارزميات وتحسين الكفاءة الحسابية العامة” نظر لين حوله إلى كل من في الصف، وتوقف لحظة، ثم تحدث مرة أخرى

“النمط الذي لخصه ألوك ليس خاطئًا بالطبع، لكن نطاق تطبيقه صغير جدًا. بما أن النمو الأسي داخل المربعات يمكن أن يكون مضاعفًا مرتين، فيمكنه كذلك أن يكون مضاعفًا 3 مرات أو 5 مرات أو 10 مرات! وفي تلك الحالات، لا يعود هذا النمط صالحًا…”

“ومع ذلك، فإن صيغة الجمع الأسية هذه تنطبق على كل نمو أسي يستوفي الشروط!” فرقع لين أصابعه. ومع تدفق السحر، ظهرت الصيغة المعقدة أمام الجميع مرة أخرى

عندما لا تساوي النسبة 1، فإن مجموع الحدود حتى حد معين يساوي الحد الأول مضروبًا في 1 ناقص النسبة مرفوعة إلى قوة عدد الحدود، مقسومًا على 1 ناقص النسبة

حدقت جوني وبيرس والآخرون في ما يسمى صيغة الجمع الأسية، وغرقوا في تفكير عميق مدة طويلة. ثم، واحدًا تلو الآخر، التقطوا ريش الكتابة وبدأوا الحساب، واضعين متتاليات لمضاعفات 2 و3 و4، باحثين عن الأنماط ومحاولين إدخالها في هذه الصيغة

بفضل تلخيص ألوك السابق، وبفضل الاستنتاج الذي يعتمد على أن النسبة لا تساوي 1، أدرك بيرس سريعًا أن هذا الرمز ينبغي أن يشير إلى معامل النمو. لكن لماذا يُطرح من الواحد؟

عض بيرس إصبعه، وأدخل لعبة المربعات ذات النمو المضاعف مرتين في الصيغة. تجاهل الجزء الأخير، أي 1 ناقص النسبة، وحسب مباشرة، فوجد أنها تعمل بشكل مثالي، لكن الرقم الناتج كان معاكسًا تمامًا؛ كان سالبًا

بمعنى آخر، هل وظيفة الجزء الأخير من الصيغة هي تحويل الأرقام السالبة إلى موجبة؟

لكن إذا غيّرها إلى نمو أسي بثلاثة أضعاف، فسيكون المبلغ خاطئًا تمامًا…

كان عقل بيرس يعمل بسرعة عالية. لقد التقط الجواب بشكل مبهم. قليل فقط، قليل فقط!

لكن ما هو بالضبط؟

في الصف كله، كان الطلاب مثل بيرس، مطأطئي الرؤوس يحلون المسائل، في كل مكان. بعضهم يشد شعره، وبعضهم يحك رأسه، ومع ذلك، ومن المدهش، لم يختر أحد التراخي أو الاستسلام

هل كان جو التعلم في أكاديمية إييتا للسحر شديدًا حقًا إلى هذا الحد؟

وجد لين الأمر غريبًا بعض الشيء؛ كان هؤلاء الناس متحمسين للتعلم أكثر مما ينبغي…

مر أكثر من نصف الدرس بسرعة. وبينما ظن لين أنه لن تظهر نتائج أخرى اليوم، ارتفعت يد عاليًا

“أستاذ لين، لدي بعض الأفكار!”

كانت المتحدثة هي جوني. وبعد أن حصلت على الإذن، وقفت الفتاة الصغيرة وقالت: “في صيغة الجمع، ينبغي أن يشير الحد الأول إلى العدد الموضوع في المربع الأول، وتشير النسبة إلى معامل المضاعفة، ويقابل عدد الحدود عدد المربعات، صحيح؟ أستاذ؟”

“صحيح تقريبًا. بعد الدرس، يمكنك الذهاب إلى مدخل الأكاديمية لتسلمي مكافأتك!” أومأ لين ردًا عليها. ورغم أن شرح جوني كان عامًا جدًا، فإنه كان دقيقًا بالفعل

بجانبها، لم يستطع بيرس إلا أن يضرب صدره ويدق قدميه. ومع تذكير جوني، فهم هو أيضًا بسرعة. لماذا؟ مرة أخرى، كان لا يفصله عن الحل إلا مقدار ضئيل؛ كان بوضوح على وشك حله!

بعد أن أشار إلى جوني بالجلوس، بدأ لين يشرح للمتدربين المجتمعين ما هي المتتالية الهندسية، مع صيغة الحد العام وصيغ الجمع الخاصة بها، ثم واصل شرح كيفية اشتقاق كل صيغة

التقط متدربو السحرة في الأسفل ريش الكتابة بجدية شديدة، وسجلوا كل كلمة قالها لين على أوراقهم. ثم حاولوا تغيير الحد الأول ومعامل المضاعفة للتحقق من النتائج مرارًا. وسرعان ما امتلأت مكاتبهم بمختلف أوراق المسودة…

لا بد من القول إنه بوجود صيغة الحد العام وصيغة الجمع، ازدادت سرعة الحساب أكثر من عدة مرات. وكلما ازدادت الحسابات تعقيدًا، صار التحسن أسرع

وبينما كان لين ينظر إلى هؤلاء الطلاب، وكل واحد منهم أكثر حماسة من الآخر لحل المسائل، لم يستطع إلا أن يتنهد. أن يكون المرء أستاذًا أمر سهل جدًا!

لو كانت المدارس في الاتحاد كلها هكذا، فلماذا يقلق أحد من عدم ازدهار التكنولوجيا؟

…

انتهى درس الرياضيات الغامضة الثاني سريعًا. غادر ألوك والآخرون الصف وهم ما زالوا يريدون المزيد، يناقشون باستمرار اشتقاق صيغة الجمع…

“جوني، منذ ليلة أمس حتى الآن، كم زاد مقدار السحر الذي يمكنك التحكم به؟” لحقت بها متدربة ساحرة ذات شعر أسود، وربتت على كتف جوني، وسألت بفضول

“نحو 10 في المئة؟” فكرت الفتاة ذات الشعر الرمادي الفضي لحظة، ثم أجابت بشكل عابر

“إذن فهو أكثر منّي بقليل فقط” لوت المتدربة ذات الشعر الأسود شفتيها، لكنها لم تظهر أي تعبير حسد

وفق الشائعات، كان ألوك قد حسب طوال ليلة كاملة من دون نوم. وعندما استيقظ في اليوم التالي، وجد أن السحر الذي يمكنه التحكم به قد ازداد بنحو 20 في المئة. وهذا الخبر بالضبط هو ما أشعل أكاديمية إييتا للسحر بأكملها

لذلك، في هذا الصباح، جاء أي متدرب ساحر لا يملك درسًا، راغبًا في سماع أي نوع من القوة السحرية يمتلكه درس الرياضيات الغامضة المزعوم هذا. وهي بطبيعة الحال لم تكن استثناءً

وكانت النتيجة واضحة أيضًا: حسابات الرياضيات الغامضة المعقدة والمملة يمكن أن تدرب قدراتهم الذهنية بفاعلية. كما أن عملية الاستدلال المنطقي، والبحث عن الأنماط العددية وكسرها، كانت ممتعة إلى حد ما، على الأقل أكثر متعة من التأمل الباهت والممل

تجاهلت جوني كلام الساحرة ذات الشعر الأسود. نظرت عائدة نحو الصف، وتساءلت سرًا عن عدد مسائل الرياضيات الغامضة التي حلها لين داخل جمعية العلوم الغامضة خلال الأشهر الستة الماضية حتى يحقق نجاح اليوم…

…

“حل مسائل الرياضيات يمكنه فعلًا تحسين درجة تحكم الساحر بالسحر؟”

كان لين بطبيعة الحال يستطيع سماع مناقشات الطلاب بوضوح، وكان هو أيضًا متفاجئًا بعض الشيء

لكن عند التفكير في الأمر بعناية، بدا ذلك طبيعيًا جدًا. فالسبب في أن قوته زادت كثيرًا عندما اتصل ذهنيًا بشريحة الذكاء الاصطناعي كان أن وضع الحمل الزائد عزز قدرته الحسابية بشكل كبير، أو بالأحرى، قوته الذهنية

كان هذا مهمًا للغاية للسحرة، لأن مقدار السحر الذي يستطيعون التحكم به يرتبط ارتباطًا وثيقًا بقوة الساحر الذهنية. وما جعل لين يشعر بقليل من العجز هو أن هذا صادف منطقة عمياء في معرفته

على أقل تقدير، كانت عملية تكوين خانة التعويذة تشبه إلى حد ما تكوين ذاكرة عضلية عبر تكرار ممارسة فعل معين

على سبيل المثال، التقاط كأس نبيذ من على طاولة للشرب. إذا فُعل ذلك بواسطة ذكاء اصطناعي، فسيحتاج أولًا إلى تحديد المسافة، وحساب الزاوية والقوة لالتقاط الكأس، ثم تحليل أكثر قوس طبيعي لإيصال الكأس إلى الفم

يمكن إكمال عملية معقدة كهذه فورًا تحت تحكم اللاوعي من دون أدنى عائق. وكانت خانات التعويذة كذلك؛ ما دام المرء يتدرب مدة طويلة، يمكنه إطلاق سحر معقد للغاية بمجرد فكرة واحدة

كان هناك شرط واحد فقط: يجب أن تكون القوة الذهنية للساحر قوية بما يكفي لتوفير قدرة حسابية كافية. وإلا فستطول عملية إلقاء التعويذة، وبذلك تكشف نقطة ضعف

عند التفكير في هذا، فرك لين ذقنه، متسائلًا عما إذا كان ينبغي أن يعطي نفسه بضع مسائل رياضيات متقدمة ليحلها…

ربما سيكون ذلك مفيدًا حقًا؟